Mathématiques des casinos: Explication
Quand on parle des mathématiques de casino, il y a surtout un domaine où c’est important: la théorie des probabilités. Les probabilités sont toujours évaluées lors de la création d’un nouveau jeu de hasard ou de son adaptation à une nouvelle variante. De cette façon, les casinos peuvent s’assurer que – quel que soit le pari – il y aura toujours un avantage pour la maison, et que le jeu ne peut pas être vaincu par des mathématiques pures.
Table des matières:
- Principes fondamentaux de la probabilité
- Avantage maison: Explication
- Générateurs de nombres aléatoires (GNA)
- Statistiques dans les jeux de casino
- Autres concepts mathématiques des jeux de casino
- FAQ sur les mathématiques des casinos
Dans les casinos, la probabilité est principalement évaluée en fonction de la valeur attendue. En évaluant les probabilités de tous les paris dans un jeu, la maison peut prédire les pertes et gains futurs en multipliant toutes les probabilités de chaque résultat potentiel par la valeur des paiements. Ainsi, un casino fonctionne comme une compagnie avec un profit mathématiquement assuré.
Si le casino peut utiliser les mathématiques à son avantage, est-ce que les joueurs peuvent le faire aussi? Les mathématiques garantissent un profit au casino sur le long terme, mais elles peuvent potentiellement aider le joueur à gagner des gains rapides.
Principes fondamentaux de la probabilité
La probabilité sous-tend tous les calculs du casino. Il faut donc d’abord expliquer les principes fondamentaux de la probabilité.
Probabilité dans les jeux de casino les plus populaires
Chaque jeu de casino commence un tour ou une ronde avec les mêmes probabilités pour chaque résultat. Elles peuvent varier légèrement dans les jeux de cartes en direct, mais sur une phase de ce jeu dans laquelle une partie du sabot est utilisée puis changée, les probabilités restent essentiellement les mêmes. Ces probabilités sont ensuite converties en cotes pour les joueurs qui reflètent étroitement – mais pas exactement – la probabilité de gains.
Principes de base de la théorie des probabilités
Dans sa forme la plus simple, la théorie des probabilités est le cadre mathématique qui nous permet d’effectuer systématiquement une analyse de la probabilité de résultats pour un événement donné.
La probabilité est généralement exprimée sous la forme d’une valeur comprise entre 0 et 1, où 1 est une certitude. Dans les jeux de casino, tous les résultats potentiels sont considérés, puis la probabilité de chacun est calculée en fonction des statistiques de jeu et de la théorie des probabilités. Cela informe souvent les cotes offertes.
Application aux jeux de casino populaires
Prenons le cas des paris intérieurs à la roulette. Tu peux parier sur 37 numéros (0-36), et si ton pari est gagnant, tu obtiens un paiement de 35 pour 1. La probabilité est de 37 pour 1, mais tu reçois 36 jetons pour chaque jeton misé. Les cotes sont sous la probabilité pour couvrir l’avantage de la maison.
Au baccarat, il n’y a que trois zones de pari: joueur, banquier et égalité. La probabilité d’une égalité est d’environ 0.095, et les cotes sont de 8 pour 1, c’est à dire que tu reçois neuf jetons pour chaque jeton misé. Pour les paris standard, le banquier a une probabilité de gain de 0.457, tandis que le joueur est à 0.422. Ainsi, le paiement du banquier est réduit à 0.95 pour 1 contre 1 pour 1 pour le paiement du joueur.
Avantage maison: Explication
Tu as dû déjà voir le terme “avantage maison”. C’est une valeur clé dans les mathématiques de casino, car il démontre la relation entre les paiements et les vraies probabilités.
Comprendre l’avantage de la maison
L’avantage de la maison est représenté en pourcentage. Ce pourcentage représente le profit brut moyen qu’un jeu est censé réaliser pour un casino sur le long terme. L’avantage de la maison peut même être calculé pour les paris fixés et pas seulement pour les jeux dans leur ensemble. Tous les jeux de casino ont un avantage intégré qui permet à l’établissement de fonctionner comme une entreprise.
Facteurs influençant l’avantage de la maison
Les principaux facteurs qui affectent l’avantage de la maison sont les probabilités de chaque pari et les cotes offertes lorsque ce pari est gagné. Il y aura toujours un écart entre la probabilité et le paiement. À la roulette, tu peux parier sur le rouge ou le noir pour des gains de 1 pour 1, mais la probabilité de gagner est inférieure à 50-50 en raison de la poche verte du zéro. Si les paiements étaient basés sur la probabilité, ils seraient légèrement plus élevés.
Générateurs de nombres aléatoires (GNA)
Dans la grande majorité des jeux les plus populaires dans un casino en ligne, c’est un générateur de nombres aléatoires qui contrôle le jeu. L’utilisation d’un programme randomisé de confiance permet aux joueurs de profiter des jeux de casino numériques, mais est-ce que cela affecte les probabilités?
Rôle des GNA dans les opérations des casinos
Les générateurs de nombres aléatoires (GNA) sont un élément de base des machines à sous, du temps des bandits à un bras du Far West aux machines à sous en ligne. Le rôle des GNA dans les machines à sous et les jeux de table vidéo est de s’assurer que chaque résultat est entièrement aléatoire, comme leur nom l’indique. Ils seront programmés pour refléter des facteurs moyens comme le taux de retour au joueur (TRJ) et la volatilité, mais les résultats observés seront toujours randomisés pour chaque joueur.
Assurer l’équité et le caractère aléatoire
Pour garantir l’équité et le caractère aléatoire de chaque jeu de casino alimenté par un GNA, les développeurs doivent soumettre leurs jeux pour un audit et des tests de jeu. On compte sur les organismes tiers et les organismes de réglementation pour certifier le caractère aléatoire du GNA. Les régulateurs n’autoriseront pas les jeux à entrer en circulation s’ils échouent.
Progrès technologiques dans les GNA
La plupart des générateurs de nombres aléatoires sont en réalité des générateurs de nombres pseudo-aléatoires, car ils doivent s’appuyer sur un ensemble de règles dans leurs algorithmes pour tenter de reproduire le vrai caractère aléatoire. Récemment, les générateurs de nombres aléatoires quantiques ont reçu beaucoup de presse.
C’est parce que leurs nombres aléatoires sont générés en échantillonnant un signal de grands nombres dynamiques quantiques. En théorie, ces GNA peuvent offrir un caractère aléatoire accru. Peut-être qu’un jour, ceux-ci alimenteront nos jeux en ligne comme le Blackjack 23+1.
Statistiques dans les jeux de casino
Les statistiques sont souvent recherchées par les joueurs pour éclairer leurs paris. Lorsque cela est possible, beaucoup se tourneront vers les résultats récents dans les jeux plus ou moins randomisés pour trouver des jeux ou des paris chauds. C’est une folie, car chaque tour est randomisé à nouveau. Cela dit, certains modèles statistiques jouent un rôle dans la configuration du casino.
La loi des grands nombres
La loi des grands nombres suggère qu’avec un échantillon d’événements aléatoires suffisamment grand, les résultats refléteront leurs probabilités données. Lorsqu’un tirage au sort est effectué suffisamment de fois, la théorie affirme que le résultat sera égal entre pile et face. Pour le casino, même la perte d’un gros pari sera égalée ou surpassée par l’avantage maison qui apportera un profit soutenu sur un grand échantillon.
Théorème central limite
Le théorème central limite établit qu'avec un échantillon “suffisamment large” d’une population donnée et une variance définie, la moyenne trouvée à partir des variables échantillonnées de cette population sera presque égale à la moyenne de l’ensemble de la population.
Pour les casinos, cela signifie qu'avec des résultats produits de manière aléatoire et un nombre suffisant de parties, les moyennes observées de chaque résultat se rapprocheront étroitement de la distribution normale.
Autres concepts mathématiques des jeux de casino
De nombreux concepts mathématiques différents ont été appliqués, plus ou moins à raison ou à tort, aux jeux de casino. En voici certains des plus connus.
Valeur attendue
La valeur attendue représente le montant moyen que tu peux espérer gagner sur chaque pari si tu mises à des cotes identiques plusieurs fois. C’est la somme de la probabilité de chaque résultat, multipliée par son paiement (ou sa valeur).
Combinaisons et permutations
Les combinaisons et les permutations sont importantes au blackjack et au poker (relatives aux combinaisons gagnantes des cartes dans la main et sur la table), aux résultats des deux dés lancés au craps et même les combinaisons de symboles qui peuvent apparaître sur une machine à sous. L’analyse de ces permutations dans le jeu se résume souvent à un exercice de calcul combinatoire, où tu dois calculer la probabilité que des combinaisons données se produisent.
La méthode binomiale
La méthode binomiale est une méthode statistique de distribution discrète commune. La méthode consiste à répéter un essai plusieurs fois où le résultat peut réussir ou échouer (gagner ou perdre), comme un pari, par exemple. Ainsi, la distribution binomiale offre une probabilité de succès sur un nombre défini d’essais, ainsi que la probabilité de succès pour chaque essai.
FAQ sur les mathématiques des casinos
Quels types de mathématiques sont utilisés dans les casinos?
De nombreuses formules mathématiques sont utilisées dans un casino de haut niveau. Plus fondamentalement pour les jeux de casino, la théorie des probabilités est au cœur de toutes les mathématiques utilisées dans la plupart des jeux. Il y a également la valeur attendue qui calcule la probabilité qu’un pari soit gagnant.
Quelle est la formule de probabilité dans les jeux de casino?
La formule de probabilité dans les jeux de casino est le nombre de résultats favorables de ton pari, divisé par le nombre total de possibilités. Ainsi, la formule peut être exprimée sous la forme suivante: résultats favorables (f) divisés par le total des résultats possibles (t) égalent la probabilité (p), ou f / t = p
Est-ce qu’on peut utiliser les mathématiques pour gagner aux jeux de casino?
En théorie, tu peux utiliser les mathématiques pour obtenir un avantage sur les casinos. Le blackjack est le meilleur exemple d’utilisation des mathématiques ou, plus précisément, de la probabilité, pour gagner dans un casino. Bien que le comptage de cartes soit fortement mal vu et te fera bannir des casinos terrestres, une stratégie basée sur la probabilité est parfaitement acceptable. Cela ne garantit pas les gains, mais ton jeu sera optimisé selon les principes de probabilité. C’est le meilleur résultat qu’on peut espérer dans un jeu aléatoire.
Quel est le seul jeu mathématiquement battable dans un casino?
Dans de bonnes conditions et avec beaucoup d’habileté, le blackjack est le seul jeu mathématiquement battable dans un casino. Tu peux utiliser les actions dictées par la stratégie dite de base pour faire le meilleur choix à chaque fois, mais même cela ne garantit pas que tu gagnes chaque main. Certains peuvent compter sur les cartes pour avoir une meilleure idée des cartes qui vont sortir du sabot, mais cette pratique te fera bannir des casinos.